Фамилия Саврушкина образована от прозвища Саврушка, и у этого прозвища есть как минимум три объяснения. Самое неожиданное отсылает к старинному славянскому слову «савра» — «песня». Тогда Саврушкой называли человека с красивым голосом или сочинителя песен. Вторая версия связывает прозвище с мастью лошади — саврасой, то есть светло-гнедой с чёрным хвостом и гривой. В этом случае прозвище могли дать хорошему наезднику или коневоду, и оно относилось к числу «профессиональных». Наконец, Саврушка может быть просторечным вариантом имени Сафрон, которое в переводе с греческого означает «благоразумный». Так в народе могли называть человека, носившего это редкое церковное имя.

Суффикс -ушк- в основе прозвища придаёт ему ласкательный оттенок, что типично для имён и прозвищ в бытовом общении. Потомок человека по прозвищу Саврушка со временем получил фамилию Саврушкина. Форма с окончанием -а указывает на женскую линию рода или на принадлежность жене Саврушкина, но в современном употреблении это просто форма фамилии для женщины.

Интересно, что фамилия не получила широкого распространения и встречается довольно редко. Это говорит о том, что прозвище Саврушка не было массовым и закрепилось в конкретной местности, скорее всего, в центральной России или Поволжье. Там, где лошадь была главным помощником в хозяйстве, прозвище по масти могло возникнуть естественно. А вот версия с «песней» выглядит менее убедительной: слово «савра» в значении «песня» не зафиксировано в основных исторических словарях русского языка, поэтому к ней стоит относиться как к народной этимологии.

Что касается имени Сафрон, то оно действительно бытовало в просторечии в формах Саврон, Саврушка. Если фамилия пошла от него, то предок носителя фамилии был крещёным человеком с этим именем, а прозвище просто закрепилось за его детьми. В любом случае, какая бы версия ни оказалась верной, фамилия Саврушкина сохранила память о прозвище, которое было дано конкретному человеку несколько столетий назад.