Фамилия Савцева — женская форма фамилии Савцев, и её происхождение напрямую связано с мужским личным именем. Основа здесь — имя Савва, сокращённая форма которого, Савцо, и породила фамилию. В русском языке такие уменьшительные варианты были обычным делом: полное имя Савва превращалось в Савка, Савушка, а в некоторых говорах — в Савцо. Суффикс -ец указывал на принадлежность: «Савцев» буквально означало «сын Савца» или «человек из рода Савца».

Имя Савва, в свою очередь, древнееврейского происхождения, означает «старец, мудрец». В православной традиции оно почитается благодаря нескольким святым, самым известным из которых является преподобный Савва Освященный. Поэтому фамилия Савцев, как и множество других от имени Савва (Савин, Саввин, Савкин), имеет церковные корни.

Интересна география фамилии. Савцевы встречаются не повсеместно, а тяготеют к южнорусским и украинским областям, а также к Дону. В казачьей среде имя Савва было распространено, и от него активно образовывали прозвищные формы. Словарь донских говоров фиксирует слово «савцо» как пренебрежительное обращение к человеку с этим именем, но в фамилии оно закрепилось нейтрально, как указание на родство.

С точки зрения словообразовательной модели, Савцев — типичная «патронимическая» фамилия на -ев, образованная от основы, оканчивающейся на -ц. Сравните: Кузнец — Кузнецов, Мудрец — Мудрецов. Суффикс -ев здесь присоединяется к основе «Савц-», и ударение в фамилии падает на первый слог: Са́вцев. Женская форма Савцева сохраняет то же ударение.

Носительница фамилии Савцева может с уверенностью считать, что её предок по мужской линии носил имя Савва и был прозван в быту Савцом — скорее всего, это был простой крестьянин, ремесленник или казак, а не представитель знати, поскольку дворянские роды с такой фамилией в исторических источниках не зафиксированы.