Фамилия Савутова — женская форма фамилии Савутов, и её происхождение стоит искать не в очевидном «савут» (такого слова в русском языке нет), а в личном имени или прозвище. Скорее всего, в основе лежит разговорная форма крестильного имени Савватий. В народной речи имя Савватий сокращалось до Сава или Савва, но в некоторых диалектах, особенно в северных и сибирских говорах, могло появляться окончание -ут: Савута, как вариант уменьшительно-ласкательной формы (сравните: Ванюта от Иван, Мишута от Михаил). Таким образом, Савута — это «маленький Савва» или «сын Саввы», а Савутов — буквально «потомок Савуты».

Менее вероятен, но возможен вариант, что фамилия связана с глаголом «савкать» (в некоторых говорах — шлёпать, хлопать, или же издавать невнятные звуки). Если прозвище Савута закрепилось за человеком с такой манерой поведения или речи, фамилия могла возникнуть и от этого корня. Однако в ономастике предпочтение отдают антропонимическому происхождению — от имени, так как это самый частый путь образования русских фамилий.

Суффикс -ов указывает на принадлежность, типичную для русских фамилий, сформировавшихся в XVI–XVII веках. Фамилия Савутова встречается редко, основная географическая привязка — Сибирь и Урал, где исторически селились старообрядцы и переселенцы из северных губерний, сохранявшие архаичные формы имён. Предок Савутовых мог быть либо крестьянином, либо посадским человеком, носящим имя Савута, и фамилия закрепилась по отчеству.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ин (Саввин, Савушкин), форма на -ов (Савутов) указывает на то, что основа оканчивалась на твёрдый согласный — именно так и произносилось имя Савута в быту.