Фамилия Савышин — редкий случай, когда имя-основа не вызывает споров, а вот суффикс заставляет задуматься. В основе лежит имя Сава или его производная форма Савыш. Сава — это народная, сокращённая версия церковного имени Савватий (в переводе с древнееврейского — «суббота», «покой»). Но Сава могло быть и самостоятельным крестильным именем, и уменьшительным от Савелий («выпрошенный у Бога»). Таким образом, первый предок носителя этой фамилии — человек по имени Сава, которого в быту звали ласково Савыш.

Главная особенность здесь — суффикс -ин. В русской модели фамилий -ин присоединяется к основам на -а/-я: Савыш-а → Савыш-ин. Это указывает на то, что фамилия образована в северных и центральных землях России, где такая модель была преобладающей (в отличие от южных регионов, где чаще использовали -ов/-ев). Фамилия Савышин буквально означает «чей?» — «сын Савыша» или «потомок Савыша».

Интересно, что форма Савыш встречается реже, чем, скажем, Савуш или Савка. Это говорит о том, что фамилия могла закрепиться в конкретной локальной группе — возможно, в среде крестьян или посадских людей одного уезда. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) модель на -ин от имён на -а/-я описывается как типичная для восточнославянской ономастики, но конкретно «Савышин» не относится к числу частотных — это штучная, гнездовая фамилия.

Если сравнивать с однокоренными, то параллельные варианты — Савин (от Сава) и Савушкин (от Савушка) — встречаются гораздо чаще. Савышин же сохранил более архаичную форму прозвища, что может указывать на раннее закрепление фамилии (до XVII века, когда фамилии ещё не были стандартизированы). Носители этой фамилии сегодня встречаются преимущественно в центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает «северную» модель образования.