Фамилия Савышина — редкий случай, когда написание через «ы» после «в» не случайность, а ключ к происхождению. В русской ономастике сочетание «выш» почти всегда указывает на основу от имени Савва или его производных, но с одной особенностью: фамилия образована не напрямую от канонической формы, а через диалектный или разговорный вариант. Скорее всего, в основе лежит форма «Савыш» — уменьшительно-ласкательное прозвище от имени Савва (древнееврейское «сабба» — суббота, старец). Суффикс «-ыш» в русских прозвищах (сравните: малыш, крепыш) придавал оттенок ласкательности или принадлежности к чему-то маленькому, домашнему. Фамилия на «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — Савышин, то есть сын или потомок Савыша.

Географически фамилия Савышина встречается редко и тяготеет к центральным и южным областям России, где имя Савва было особенно популярно в крестьянской среде. В документах XVII–XVIII веков подобные формы (Савыш, Савышев) фиксируются в переписных книгах по Рязанскому и Тамбовскому краям. В отличие от более распространённой фамилии Савин (от Савва через «а»), вариант Савышин сохранил диалектное произношение: твёрдое «ы» вместо ожидаемого «и» после шипящего — характерная черта южнорусских говоров.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с глаголом «савышить» — в некоторых говорах так называли медлительного, нерасторопного человека. Но словари фиксируют это слово крайне редко, и имя Савва как основа выглядит убедительнее. Если ваши предки носили фамилию Савышина, с высокой долей вероятности они происходили из крестьян или мещан, а само прозвище Савыш могло закрепиться за человеком небольшого роста или младшим в семье.

В написании фамилии возможна путаница: в метрических книгах XIX века встречаются варианты «Савышина» и «Савишина», причём второй — результат упрощения произношения в городской среде. Современное написание через «ы» — более архаичное и точное, оно позволяет отличить эту фамилию от десятков похожих, образованных от имени Савва.