Фамилия Савысько — яркий пример украинской модели фамилий на -исько, которая родственна более известной модели на -енко. Если «-енко» означает «маленький, сын такого-то», то «-исько» часто несёт тот же смысл, но с оттенком уменьшительности или даже пренебрежения. В украинской ономастике фамилии на -исько (Петрисько, Грицисько, Савысько) считаются патронимическими, то есть образованными от имени отца. В основе здесь лежит имя Сава (каноническая форма Савва). Таким образом, Савысько — это буквально «сын Савы» или «маленький Сава».

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Савы́сько. В украинском языке суффикс -иськ- под ударением произносится чётко, и это отличает фамилию от похожих русских вариантов. Корень сав- указывает на древнееврейское имя Савва, которое означает «старец, дед». Однако в народной среде имя Сава было распространено независимо от книжного значения, и фамилии от него встречаются повсеместно на территории Украины и юга России.

Географически фамилия Савысько тяготеет к центральным и западным областям Украины, особенно к Черкасской, Винницкой и Полтавской областям. В России она встречается реже, чаще всего у потомков переселенцев с Украины. Интересно, что в русской среде такую фамилию могли переделать на более привычный лад — Савин или Савушкин, но Савысько сохранила свою украинскую фонетику.

Сословная принадлежность предков-носителей фамилии, скорее всего, была крестьянской или казацкой. В реестрах Войска Запорожского встречаются похожие прозвища на -исько, которые затем закреплялись как фамилии. Редкость суффикса -исько по сравнению с массовым -енко делает фамилию Савысько более локальной и узнаваемой — она сразу выдает украинское происхождение и, возможно, указывает на конкретный диалектный ареал, где такая модель была особенно популярна.