Основой фамилии Савосько послужило мирское имя Савоська. Фамилия Савосько восходит к крестильному мужскому имени Севастьян, которое имеет древнегреческое происхождение и переводится на русский язык как «посвященный», «священный», «высокочтимый». Это имя было принесено в нашу культуру христианством из Византии. 31 декабря празднуют именины святого Севастьяна Медиоланского, великомученика. За свои великие мучения был причислен к лику святых. Имя Севастьян имеет ряд производных форм, одна из которых — Савоська — легла в основу этой фамилии. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Савоська, со временем получил фамилию Савосько.