Фамилия Савоськова — женская форма, а её мужской вариант, Савоськов, образован по стандартной для русских фамилий модели: к основе добавили суффикс -ов. Всё указывает на то, что предок носителя фамилии носил имя или прозвище Савоська.

Савоська — это просторечная, обиходная форма крестильного имени Савватий или Савва. В русской народной традиции имена часто укорачивали и «обкатывали» до ласкательных вариантов: Савва превращался в Саву, а от него возникали уменьшительные вроде Савка, Савочка, Савоська. Формант -оська нехарактерен для стандартного литературного языка, но встречается в диалектах, особенно в южнорусских и поволжских говорах. Человека, которого в быту звали Савоськой, в документах могли записать как Савоськов — то есть «сын Савоськи».

Сам корень восходит к древнееврейскому имени Савва, означающему «старец, дед» или, по другой версии, «суббота» (от арамейского «саба»). В православных святцах почитается несколько святых с этим именем, самый известный — преподобный Савва Освященный. Но к фамилии Савоськова, скорее всего, привела не высокая церковная традиция, а бытовое, деревенское прозвище, закрепившееся за родом.

Географически фамилия тяготеет к югу и центру России. Встречается в Тульской, Рязанской, Липецкой, Воронежской областях. В этих регионах имя Савва было распространено среди крестьян, и от его уменьшительных форм — Савоська, Савося — образовалось множество фамилий: Савосин, Савостин, Савоськин. Савоськов — один из более редких вариантов, сохранивший необычный суффикс -оськ-.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Савоськова стоит ближе к диалектному прозвищу, чем, скажем, Саввин (от полной формы имени) или Савкин (от более распространённого Савка). Эта фамилия — свидетельство того, как местное произношение и словообразование могли закрепиться в родовом имени, превратив обычное уменьшительное имя в уникальный фамильный знак.