Фамилия Савоськов звучит по-южнорусски или по-украински — с характерным суффиксом -ов, но с основой, которая явно не от полного церковного имени. Её разгадка лежит в народных формах крестильного имени Савватий. В православных святцах Савватий — имя нескольких святых, в том числе Савватия Соловецкого, основателя знаменитого монастыря. В быту это длинное и неудобное имя сокращали: на севере чаще до Савватий, а в южных и западных говорах — до Савоська или Савосий. От этой уменьшительной формы и пошла фамилия: Савосько → Савоськов, то есть «сын Савоськи».

Модель образования простая и типичная для восточнославянской ономастики XVII–XVIII веков. Суффикс -ов присоединили к прозвищу или неофициальному имени Савоська. Таких фамилий много: Савосин, Савушкин, Савельев — все они восходят к одному корню, но с разными суффиксами. Савоськов стоит в ряду с формами на -к-, которые в украинской и белорусской традиции особенно часты (Савосько, Савченко). Если бы предок жил на территории современной Украины, фамилия могла остаться без суффикса — Савосько, а на русском севере закрепилась бы как Савватиев.

Есть и другая, менее вероятная версия: от имени Савватий через форму Савоська могли назвать человека, который работал на монастырских соляных промыслах или был связан с Соловецким монастырём, где почитали Савватия. Но это лишь догадка — прямых доказательств нет. Скорее всего, Савоськовы — потомки обычного крестьянина или ремесленника, которого в деревне звали по имени Савоська. Фамилия не указывает на знатное происхождение: она из тех, что закрепились за крепостными крестьянами и мещанами в центральных и южных губерниях Российской империи.

Географически фамилия встречается в основном в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также на востоке Украины. Это подтверждает южный след: именно там имя Савватий чаще ужималось до Савоськи, а не до Саввы или Саввушки. В современных базах данных Савоськовы — редкая фамилия, что тоже говорит о её локальном характере: она не разошлась широко по стране, а закрепилась в одном регионе.