Фамилия Савоскина — женская форма фамилии Савоскин. Её основа, скорее всего, восходит к прозвищу или имени Савоска. Это уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Савва (древнееврейское «сабба» — «суббота»). В русском языке такие формы были обычны: Савва превращался в Савку, Савочку, а затем и в Савоску. Суффикс -ск- в основе указывает на возможное географическое происхождение: фамилии на -ский/-ской часто давались по названию местности (села, деревни). В этом случае Савоскин мог означать «выходец из Савоскова» или «принадлежащий к Савоску» — человеку, носившему прозвище.

Однако суффикс -ин в окончании (Савоск-ин) типичен для русских фамилий, образованных от личного имени или прозвища, отвечающих на вопрос «чей?». То есть Савоскин — «чей-то сын», «чей-то человек»: сын Савоски. Такая двойная модель (основа на -ск- плюс притяжательный суффикс -ин) встречается реже, чем просто -ов или -ин, и может говорить о том, что прозвище Савоска было образовано от названия места, а уже от него — фамилия. В любом случае, ядро фамилии — это имя Савва, популярное в крестьянской и купеческой среде.

Географически фамилия Савоскин (и Савоскина) не относится к числу широко распространённых. Она встречается в центральных и северных областях России: в Вологодской, Костромской, Архангельской губерниях, а также на Урале. Это согласуется с тем, что имя Савва было особенно чтимо на Русском Севере (святой Савва Сторожевский, Савва Вишерский). Предки носительницы фамилии могли быть крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию по отцу или по месту жительства.

В написании фамилии возможна путаница с похожими: Савосков, Савостин (от имени Савостьян). Но Савоскина — самостоятельная форма, и её редкость делает её более локальной и конкретной. Если говорить о социальном контексте, то в XVIII–XIX веках фамилии на -ин чаще всего принадлежали крестьянам и мещанам, тогда как дворянские фамилии предпочитали -ов/-ев. Таким образом, Савоскина — фамилия, скорее всего, из народной среды, где имя Савва было обычным, а прозвище Савоска — естественным для бытового общения.