Согласно одной из них, данная фамилия восходит к эстонскому слову «сай» - «булка». Дело в том, что эстонцы получили фамилии довольно поздно, благодаря Александру I, который в 1816-1819 годах отменил в Эстонии крепостное право. По другой версии, фамилия Сай связана с калмыцким словом «сай» - «миллион». Не исключено, что данная фамилия имеет восточные корни и восходит к японскому иероглифу «сай» - «одаренность, талант».