Фамилия Сайдимов — редкий случай, когда в основе лежит не русское имя или прозвище, а восточное, точнее — тюрко-персидское. Её ядро — имя Сайдим (Сайд-им), которое восходит к арабскому «сайид» (господин, повелитель) с тюркским притяжательным аффиксом -им (мой). В буквальном переводе Сайдим означает «мой господин» или «мой хозяин» — так могли называть ребёнка в знак уважения к старшему родственнику или духовному лицу, либо как почтительное обращение к человеку высокого происхождения.

Русский суффикс -ов, добавленный к основе, — стандартный способ адаптации нерусских имён в фамилии на территории Российской империи. Это типично для народов Поволжья, Северного Кавказа и Средней Азии, где исламские имена часто получали русское окончание при переходе в официальные документы. Скорее всего, предок носителя фамилии был татарином, башкиром или представителем одного из кавказских народов (например, чеченцев или кумыков), а фамилию зафиксировали при переписи или в метрических книгах.

Интересно, что в самой исходной форме Сайдим могло быть не только именем, но и прозвищем — так могли назвать человека, который служил у знатного лица или был его приближённым. В отличие от фамилий на -ин (которые часто указывают на принадлежность к материнскому роду), суффикс -ов здесь — чисто грамматический маркер, не несущий сословного смысла. Сайдимовы почти наверняка не принадлежали к дворянству: фамилии с такой моделью образования были распространены среди крестьян и мещан, а у татар и горцев — даже среди духовенства.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — юг России (Дагестан, Чечня) и регионы с татарским населением (Татарстан, Башкортостан). Встречаются варианты написания Сайдемов (с «е» в корне — диалектное произношение) и Сайдимов (ударение, как правило, на второй слог: Сай-ди-мов). Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни не в центральной России, а в местах, где смешивались тюркская и арабская традиции — скорее всего, в среде мусульманского духовенства или зажиточных крестьян.