Фамилия Сайди — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначной славянской этимологии. Если смотреть на неё как на русскую фамилию, то в ней нет типичных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые превращают прозвище в наследственное имя. Форма Сайди — это застывшая основа, и встречается она чаще всего в регионах с тюркским или кавказским влиянием, а также среди народов, исповедующих ислам.

Скорее всего, фамилия восходит к арабскому имени Саид (в русской передаче — Саид), которое означает «счастливый», «удачливый», «господин». В тюркских языках, например в татарском или башкирском, это имя тоже распространено, и от него образованы фамилии с разными окончаниями. Окончание -и в русском быту могло закрепиться как показатель принадлежности («из рода Саида») или как адаптация тюркского притяжательного аффикса. В некоторых диалектах, особенно у народов Северного Кавказа, -и может быть частью фамильного суффикса, указывающего на происхождение из определённого рода или селения.

Менее вероятная версия связывает Сайди с географическим названием — например, с селом Сайды в Башкортостане. Тогда фамилия означала бы «выходец из Сайдов», но такая модель образования (топоним без суффикса) для русских фамилий нетипична и встречается в основном у неславянских народов.

В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках фамилия Сайди почти не встречается среди крестьян центральных губерний. Её носители — это, как правило, выходцы из Поволжья, Приуралья или Кавказа, где имя Саид было распространено веками. Иными словами, предки человека с фамилией Сайди, скорее всего, были не крепостными крестьянами в привычном русском понимании, а представителями тюркских или кавказских народов, у которых фамилии в современном виде закрепились позже, часто уже в советское время.