Фамилия Сайда — редкий случай, когда корень не даёт однозначной подсказки о происхождении. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно смотреть не на суффикс (его нет — фамилия бессуффиксная, что само по себе необычно для русской антропонимии), а на географию и возможные языки-источники.

Самая вероятная версия — фамилия восходит к арабскому имени Сайд (Саид), что значит «счастливый», «удачливый». В таком случае Сайда — это либо русифицированная форма этого имени (без добавления типичных русских суффиксов -ов, -ин), либо женский вариант (в арабском Сайда — женское имя). Носители такой фамилии в России — чаще всего потомки выходцев с Кавказа или из Средней Азии, где арабские имена через ислам вошли в местные ономастиконы. Фамилия могла закрепиться в среде татар, башкир, народов Дагестана.

Вторая версия, менее распространённая, но тоже реальная: Сайда — это топонимическая фамилия. Есть город Сайда в Ливане (исторический Сидон), а также несколько мелких рек и сёл с таким названием на Северном Кавказе. Человек, переехавший оттуда, мог получить прозвище или фамилию по месту прежнего жительства. В этом случае фамилия не имеет суффикса именно потому, что сохранила исходную форму топонима.

Третья версия, скорее гипотетическая, связывает Сайду с тюркским словом «сайда» — так в некоторых тюркских языках называют мелкую рыбу (например, сайду или сайду-рыбу). Прозвище могли дать рыбаку или торговцу рыбой. Но эта версия слабее: слово «сайда» в значении «рыба» регионально и нечастотно, а фамилия Сайда встречается и в регионах, далёких от рыбного промысла.

Какую бы версию ни принять, ясно одно: фамилия Сайда — не исконно русская по происхождению. Она пришла либо с арабским именем через исламскую культуру, либо как топоним с Ближнего Востока или Кавказа. Суффиксальная пустота — её главная отличительная черта: в русском языке фамилии без суффиксов (вроде Гоголь, Коваль, Сайда) обычно указывают на прозвище или на нерусское происхождение основы. Носителей фамилии Сайда в России немного, и они сосредоточены в основном в Поволжье, на Северном Кавказе и в Москве — что подтверждает версию о восточных корнях.