Фамилия Сайдышев — редкий случай, когда за основу взято имя, почти не встречающееся в святцах и не связанное со славянской традицией. В её основе лежит мужское имя Сайдыш, которое представляет собой тюркскую форму арабского имени Саид (в переводе — «счастливый», «удачливый», «господин»). Уменьшительно-ласкательный суффикс -ыш характерен для татарского и башкирского языков: от Саида образовали Сайдыш, примерно как от Ибрагима — Ибрагиш. Таким образом, Сайдышев буквально означает «потомок Сайдыша».

Фамилия образована по русской патронимической модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный. Это типичная ситуация для татарских и башкирских фамилий, которые адаптировали к русской грамматике в XIX веке. Если бы имя Сайдыш осталось внутри тюркской среды, фамилия звучала бы как Сайдышев или Сайдышов, но выбор в пользу -ев указывает на то, что носители фамилии долгое жили в русскоязычном окружении, вероятно, в Поволжье или Приуралье.

Географически фамилия Сайдышев тяготеет к Башкортостану, Татарстану и Оренбургской области. Встречается она нечасто: по данным открытых телефонных справочников, носителей несколько сотен, и подавляющее большинство — в этих регионах. Это говорит о том, что фамилия не разошлась широко по стране и сохранила локальный характер.

Версия о происхождении от тюркского слова «сайды» (сравнительный оборот вроде «как сайда» — какой-то рыбы или географического названия) маловероятна. Такие основы обычно давали бы фамилию Сайдин или Сайдов. Самое простое и лингвистически прозрачное объяснение — через имя Сайдыш, и оно же самое правдоподобное. Предки человека с такой фамилией, скорее всего, были крещёными или обрусевшими татарами, либо башкирами, принявшими православие, так как в мусульманской среде патроним на -ев не закрепился бы в качестве официальной фамилии.