Фамилия Сайер — редкий случай в русском ономастиконе. Сразу бросается в глаза, что она не вписывается в типичные славянские модели на -ов, -ин или -ский. Это фамилия иностранного происхождения, и её носители в России — почти наверняка потомки выходцев из Западной Европы.

Основа фамилии — немецкая или еврейская (ашкеназская) фамилия Sayer, Seier или Seher. В немецком языке слово «Säger» означает «пильщик» или «лесоруб» (от глагола sägen — пилить). Однако есть и другой, более вероятный источник: южнонемецкое «Seyer» или «Sayer», которое восходит к профессии «закройщик» или «портной» (от слова säumen — подшивать край). В еврейской традиции фамилия часто давалась по роду занятий, поэтому предок-ремесленник — самое правдоподобное объяснение.

В России фамилия могла появиться вместе с приглашёнными немецкими мастерами в XVIII–XIX веках, особенно в период колонизации Поволжья или при строительстве заводов на Урале. Встречается она и у обрусевших немцев, и у еврейских семей, осевших в черте оседлости. В отличие от фамилий, адаптированных русским суффиксом (Сайеров, Сайерович), форма Сайер осталась без изменений — это указывает на довольно позднюю фиксацию в документах, когда фамилия уже устоялась в оригинальном виде.

Интересная деталь: в английском языке Sayer — тоже фамилия, но там она произносится как «Сейер» и восходит к древнеанглийскому sāwere — «сеятель». Однако в русском контексте закрепилось именно немецкое произношение с твёрдым «Сайер». Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были ремесленниками или мастерами, приехавшими в Россию по приглашению — либо из германских земель, либо из еврейских местечек Восточной Европы.