Фамилия Сботова — женская форма фамилии Сботов, и её разбор стоит начать не с корня, а с необычного суффикса. Модель «-ов» здесь на первый взгляд стандартна: она указывает на принадлежность («чей?» — сын Сбота). Но сама основа «Сбот» — большая редкость. В русских фамилиях, образованных от прозвищ или имён, такой корень почти не встречается, и это сразу выдаёт нерусское происхождение.

Скорее всего, в основе лежит болгарское или македонское имя Сботьо, Сбот, которое, в свою очередь, связано с древнеболгарским «съборъ» — собор, собрание. В прошлом так могли назвать ребёнка, родившегося на большой церковный праздник (например, Собор архангела Михаила) или в день, когда в селе был сход. В Болгарии фамилии на -ов от таких имён — обычное дело, и носители фамилии Сботовы могли переселиться в Россию в XIX–XX веках, например, во время русско-турецких войн или после революции.

Другая, менее вероятная версия выводит корень из тюркских языков: «сбот» могло быть искажением слова «сабат» (устойчивый, крепкий) или «субат» (вода+богатство). Но для этого нет твёрдых лингвистических доказательств, и болгарская гипотеза выглядит убедительнее — хотя бы потому, что в русских говорах слова «сбот» не зафиксировано, а в южнославянских оно есть.

Поскольку фамилия редкая, её география узка. В современных российских базах данных Сботовы встречаются в основном в Краснодарском крае и Ростовской области — как раз в тех регионах, куда исторически переселялись болгары и греки. Если вы ищете свои корни, стоит проверить метрические книги болгарских колоний на юге России конца XIX века.