Фамилия Сбойчаков происходит от прозвища Сбойчак, и ее история — это история о том, как личное прозвище превратилось в родовое имя. В основе лежит, скорее всего, прилагательное «бойкий». Такое прозвище могли дать человеку резвому, подвижному, живому — тому, кто не сидел на месте. В старину подобные именования по характеру были обычным делом: они быстро прилипали к человеку и заменяли ему имя.

Есть и другая, более узкая версия. Словом «сбойчак» (или близкими к нему формами) в некоторых говорах называли закарпатских украинцев-горцев. Если придерживаться этой гипотезы, прозвище указывало не на характер, а на происхождение или место жительства предка. Тогда Сбойчаков — это «потомок выходца из Карпат». Обе версии имеют право на существование, но первая — от «бойкого» — выглядит правдоподобнее: она проще объясняет форму слова и не требует привязки к конкретному региону.

Сам суффикс -ак в прозвище Сбойчак — типичный для украинских и южнорусских говоров. Он придает слову оттенок носителя признака: бойкий — бойчак, сбойчак. А фамильный суффикс -ов в форме Сбойчаков — стандартный русский патроним, отвечающий на вопрос «чей?». То есть Сбойчаков буквально значит «сын Сбойчака», «ребенок того, кого звали Сбойчак».

Фамилия эта редкая и локальная. Она не встречается в старинных боярских списках и не связана с известными дворянскими родами — это типичное крестьянское или казачье прозвание, которое закрепилось в одном или нескольких селах. Скорее всего, предки носителей фамилии жили на юге России или в украинском пограничье, где такие прозвища были в ходу.

Если ваш предок носил фамилию Сбойчаков, то перед вами — потомок человека, которого окружающие запомнили либо за живой нрав, либо за связь с горным краем. Точную версию можно было бы установить только по архивным записям конкретной местности, но оба значения рисуют образ человека заметного, не потерявшегося в толпе.