Фамилия Сегиенко звучит на украинский лад, и это первое, что бросается в глаза. Модель образования — типичная для восточной Украины: суффикс -енко, который в XVI–XVII веках закрепился как обозначение потомка («чей?»). В польских и белорусских землях чаще встречался вариант -евич, а -енко — это уже казацкая среда, территория бывшего Гетманщины, где фамилии массово оформлялись именно так. Значит, предок носителя фамилии — человек по имени или прозвищу Сегий.

А вот с корнем сложнее. В украинском языке есть слово «сега» — так говорят о хромом или косолапом человеке. Есть и глагол «сегати» (доставать, дотягиваться), от которого могло пойти прозвище: Сега — тот, кто всё время до чего-то тянется, суетливый или высокий. Но есть и более неожиданная версия: в некоторых говорах «сега» означало «петля» или «силок» для ловли птиц. Тогда прозвище Сега мог получить птицелов или тот, кто делал такие силки. Рыболовная снасть «сежа» (верша) тоже близка по звучанию, но тут корень другой.

Прямых параллелей с тюркскими или другими иноязычными корнями нет — фамилия выглядит славянской, хотя звучание может показаться непривычным. Скорее всего, это прозвищная фамилия: в основе лежит не крестильное имя, а особенность человека — внешняя (хромота, высокий рост) или профессиональная (охотник, птицелов).

Географически фамилия тяготеет к Полтавской, Черниговской и Сумской областям Украины, встречается и в соседних регионах России. Встречаемость невысокая: Сегиенко — редкая фамилия, и это нормально для прозвищ, которые не стали массовыми. В дореволюционных переписях она могла записываться как Сегiенко или Сегиенко, с вариациями на конце (Сегиенков, но это уже русская адаптация).

Если коротко: фамилия образована от прозвища Сегий (или Сега) с помощью патронимического суффикса -енко. Самый вероятный смысл — указание на физический недостаток (хромота) или на характер (суетливый, тянущийся). Более точное значение можно установить только по архивным записям конкретной семьи — например, по ревизским сказкам или метрикам XVIII века.