Фамилия Селивря — редкая и с неочевидной этимологией. Её происхождение, скорее всего, связано с прозвищем или мирским именем, а не с каноническим церковным именем. В основе лежит корень «селивр-», который может восходить к диалектному слову «селиврый» — так в некоторых говорах называли нерасторопного, вялого или, наоборот, чересчур медлительного человека. Встречается и вариант «селивря» как прозвище для того, кто «селит» (поселяет) других, то есть для хозяина постоялого двора или человека, занимающегося расселением. Обе версии возможны, но первая, связанная с характером, встречается чаще в русской ономастике.

Словообразовательная модель нестандартна. Фамилия оканчивается на -я, что характерно для украинских и белорусских фамилий (Селивря, как и Паливода, Непийвода), а также для русских прозвищных фамилий, которые застыли в форме именительного падежа без типичных суффиксов -ов/-ев. Это указывает на то, что фамилия могла быть записана в южнорусских или западнорусских землях, где прозвища часто не переоформляли в притяжательные формы. Если бы фамилия была образована стандартным русским способом, мы бы имели Селиврев или Селивров.

Другая, менее вероятная гипотеза — связь с греческим именем Селиверст (Сильвестр). В этом случае фамилия могла быть усечённой формой от Селиверстов, где отпало -ов, а окончание смягчилось. Но такое сокращение редкое и обычно встречается в устной речи, а не в документах. В пользу этой версии говорит то, что имя Сильвестр (в народе Селиверст) было популярно среди духовенства, но тогда фамилия скорее всего писалась бы Селиверстя или Селивёрстый.

Географически фамилия привязана к югу России и Украине. В архивных записях XIX века Селиври встречаются в Курской и Харьковской губерниях, что подтверждает южнорусский диалектный след. В центральных и северных областях фамилия почти не фиксируется. Таким образом, предки носителя фамилии Селивря, вероятно, были крестьянами или мещанами из Черноземья, а прозвище им дали за манеру поведения или род занятий, связанный с «селением» (поселением).