Фамилия Семерецкая — женская форма фамилии Семерецкий. В русской традиции фамилии с суффиксом -ский/-цкий чаще всего имеют географическое происхождение: их давали по названию местности, из которой человек был родом. Основа «Семер-» может указывать на топоним — село, деревню или урочище с похожим названием. В Польше, Беларуси и на западе Украины встречаются населённые пункты вроде Семерки, Семеряки, Семержинцы. Именно из этой среды, скорее всего, и вышла фамилия: предок носителя был переселенцем или помещиком, владевшим землёй в таком месте.

Менее вероятна, но возможна версия от личного имени. В старину бытовало прозвище Семера — от глагола «семерить» (удваивать, делать в семь раз) или от числительного «семь». Такое прозвище могли дать седьмому ребёнку в семье или человеку, который любил всё делать с размахом, «всемером». Однако суффикс -цкий в этом случае нетипичен: прозвищные фамилии чаще образуются через -ов/-ев или -ин. Поэтому географическое объяснение остаётся основным.

Фамилия Семерецкая — редкая. Встречается преимущественно в западных областях России и в Беларуси, что подтверждает её польско-литовские корни. В дворянских родословных книгах она не значится: скорее всего, предки были крестьянами или мещанами, получившими фамилию при переписи по месту жительства. В современной России носительницы фамилии живут в основном в Москве, Санкт-Петербурге и Калининградской области — туда потомки переселились в XX веке.

Особенность написания — окончание -ая, а не -а. В русском языке фамилии на -ский/-цкий склоняются как прилагательные: Семерецкая, Семерецкой, Семерецкую. В украинском или польском варианте могло бы быть Семерецька (с мягким знаком) или Siemierecka (через «ie»), но в русском написании закрепился твёрдый вариант. Если ваши предки писались через «i» или «ѣ» в дореволюционных документах, это может указывать на шляхетское происхождение — но для Семерецких такие случаи единичны.