Фамилия Семерецкаяя — редкий случай в русской ономастике, где двойное «я» на конце не опечатка, а сознательная (или случайная) фиксация в документах. Обычно такие фамилии пишутся с одним «я»: Семерецкая. Удвоение могло возникнуть из-за канцелярской ошибки при записи в паспорт или метрику, либо как диалектное произношение, где окончание -ая растягивали. Но раз уж форма закрепилась, разбирать её стоит как вариант фамилии на -цк(ий)/-цк(ая).

Основа — Семерец- — восходит к топониму. Фамилии на -цкий/-цкая в массе своей указывают на географическое происхождение: владельческий или административный центр, от которого отселились предки. Здесь напрашивается название населённого пункта вроде Семерцы, Семерец или Семерицы. Такие названия встречаются в западнорусских и белорусских землях, где суффикс -ец- в топонимах обычен (ср. Озерец, Голубец). Корень, скорее всего, от личного имени Семён (через разговорную форму Семера) либо от числительного «семь» — прозвища Семера, Семерка давали седьмому ребёнку в семье или тому, у кого было семеро детей. Поскольку фамилия женского рода (Семерецкаяя), мужской вариант — Семерецкий.

Вторая версия, менее вероятная, — от польского или украинского слова «семерець» (диалектное название растения или орудия труда). Но для русской фамилии это редкий путь, и без документальных подтверждений остаётся гипотезой.

Социальный контекст: фамилии на -цкий в XVIII–XIX веках часто носили дворяне (особенно польского происхождения) и духовенство, но также крестьяне, переселившиеся из одной деревни в другую и взявшие фамилию по прежнему месту жительства. Семерецкие могли быть выходцами из села Семерцы на территории современной Брянской, Смоленской или Гомельской области. Двойное «я» в окончании — характерная примета южнорусского или украинского говора, где безударное -ая произносили как -аяя, а потом так и записывали.

Таким образом, Семерецкаяя — скорее всего, географическая фамилия, указывающая на предков из места с корнем «Семер-». Удвоение «я» — не ошибка, а живая черта народной письменной культуры, которую стоит сохранять как есть.