Фамилия Сендикаева происходит от прозвища Сендикай, которое носил родоначальник. Сама фамилия отвечает на вопрос «чей будешь?» и означает «сын Сендикая» или «человек из рода Сендикая». Суффикс -ев указывает на патронимическую модель, самую распространённую в русской ономастике: так образовывали фамилии от прозвищ и имён, оканчивающихся на согласный или -й.

Что скрывалось за прозвищем Сендикай — вопрос открытый, исследователи предлагают несколько версий. Наиболее обоснованная связывает его с крымской горой Сандык-Кая (в тюркском «сандык» — сундук, «кая» — скала). Это лесистая гора с крутыми склонами и косо срезанной вершиной, действительно напоминающая сундук. Если предок Сендикаевых жил у её подножия, соседи могли прозвать его по месту жительства — Сендикай. Такая традиция — давать человеку имя по урочищу или горе — типична для тюркской и крымской среды.

Другая гипотеза отсылает к реке Анапке, которая, предположительно, раньше называлась Синдик. Тогда прозвище Сендикай мог получить человек, живший на её берегах. Версия правдоподобна, но менее доказательна: точных исторических свидетельств о древнем названии Анапки нет, поэтому опираться на неё стоит с оговоркой.

Третья версия выводит прозвище из названия одного из подразделений тюркских племён — суюндык. Слабое место этой гипотезы в том, что она требует допущения о значительном фонетическом изменении: «суюндык» превратился бы в «суюндикай», а не в «сендикай». Поэтому к ней стоит относиться как к экзотической, но маловероятной.

Скорее всего, родоначальник Сендикаевых жил в Крыму или в зоне плотных контактов с тюркским населением, где подобные прозвища по географическим объектам были обычным делом. Фамилия сохранила память о месте, которое когда-то было важно для её первого носителя, и донесла этот отголосок до наших дней.