Фамилия Середихина — женская форма фамилии Середихин, а та образована от прозвища или нецерковного имени Середиха. Если отбросить суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Середихин), остаётся основа «Середих-». Это редкая модель: обычно фамилии на -их/-ых (вроде Середих, Босых) закрепляются в северных и сибирских говорах, но здесь суффикс -ин вместо -их — признак того, что прозвище было склоняемым и звучало как «Середиха», а не как «Середих».

Само прозвище Середиха, скорее всего, указывало на положение человека. В русских говорах «середка» — не только середина, но и средний ребёнок в семье, а ещё так называли женщину, жившую в центре села или занимавшую срединное положение в общине. Мужчина мог получить прозвище «Середиха» по матери или жене (например, «муж Середихи»), но вероятнее, что это было прямое прозвище человека, которого считали «середняком» — ни богатым, ни бедным, или родившимся между старшими и младшими детьми.

Словообразовательная цепочка короткая: прозвище Середиха → Середихин сын (внук) → фамилия Середихин. Суффикс -ин здесь указывает на прямое родство, как в фамилиях от женских имён (Марьин, Татьянин). В этом смысле Середихина — редкий случай, когда фамилия образована от прозвища в женской форме, а не от мужской. В словарях Б. Унбегауна такая модель упоминается как возможная, но встречается реже, чем фамилии от мужских прозвищ на -их.

Географически фамилия Середихин встречается в основном в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Кировской областях, где были сильны традиции прозвищ на -иха. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с прозвищем Середиха, но массовой фамилия стала позже, после отмены крепостного права, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам глав семей.

Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Дворянских родов Середихиных не зафиксировано, но это не делает фамилию менее старой: многие крестьянские фамилии старше дворянских.