Фамилия Серединп, на первый взгляд, кажется опечаткой или редким вариантом написания. Скорее всего, перед нами искажённая форма фамилии Середин, которая образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывал на принадлежность: Середин — буквально «сын Середы» или «человек из семьи Середы». Основа здесь — нецерковное имя или прозвище Середа. В древнерусском быту так называли ребёнка, родившегося в среду (день недели, считавшийся несчастливым в народной традиции), или же человека, который родился или жил «на середине» — например, в среднем из трёх братьев или посередине деревни. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» эта модель подробно разбирается: прозвища по дню недели давали без особой затейливости, просто по календарному факту рождения.

Вариант написания Серединп с конечной «п» может возникнуть из-за нескольких причин. Первая — ошибка писаря или переписчика при заполнении документов в XIX–XX веках, когда глухой звук на конце слова «Середин» могли записать на слух. Вторая — влияние белорусской или украинской фонетики, где оглушение согласных на конце слова встречается чаще, и фамилию могли произносить как [с’эр’эд’инп], а потом так и зафиксировать. Третья версия, менее вероятная, — что это совсем редкая фамилия с корнем «середин-» и суффиксом -п, но такая словообразовательная модель для русских фамилий нетипична.

Географически фамилия Середин (и её возможные искажения) распространена в центральных и южных регионах России, а также в Беларуси и на востоке Украины. Встречается она и в казачьей среде, где прозвища по дню недели были особенно популярны. Если ваш предок носил фамилию Серединп, то, скорее всего, он был выходцем из крестьян или мещан, а первым носителем был человек по прозвищу Середа. Точно определить, какая из версий появления буквы «п» верна, можно только по архивным записям конкретной семьи — метрическим книгам или ревизским сказкам. Без них остаётся лишь предполагать, что перед нами редкий графический вариант известной фамилии, возникший из-за особенностей произношения или небрежности писаря.