Фамилия Серемяшко — яркий пример того, как украинская и белорусская модели образования фамилий отличаются от великорусской. Вместо типичного суффикса -ов/-ев или -ин здесь работает суффикс -ко, характерный для восточнославянского (прежде всего украинского) ономастикона. Этот суффикс, по распространённому мнению, восходит к уменьшительно-ласкательной форме, но в фамилиях он часто выполнял роль патронимического показателя, то есть отвечал на вопрос «чей?» — сын такого-то человека.

Основа фамилии — прозвище или имя Серемя (или Серема). Его происхождение неочевидно, и здесь есть две основные версии.

Первая и самая вероятная связывает корень с диалектным словом «серема» или «серёма». В южнорусских и украинских говорах так называли нечто мрачное, угрюмое, а также бедного, жалкого человека. Прозвище Серемя мог получить либо человек с тяжелым характером, либо, что не менее вероятно, крестьянин, живущий в постоянной нужде. Такие прозвища по социальному или имущественному положению были очень распространены в среде, где фамилии только начинали закрепляться.

Вторая версия — антропонимическая. Серемя может быть народной формой крестильного имени Сергий (в быту — Серёга, Серёжа). Переход «г» в «м» — редкое, но возможное фонетическое изменение в диалектной речи (ср. «Серёма» как вариант имени Сергей). В этом случае Серемяшко — буквально «маленький Серёжа» или «сын Сергея».

Географически фамилия тяготеет к западным регионам исторической России: к Черниговской, Полтавской, Могилёвской губерниям. Встречаются носители и на Кубани, куда фамилия попала с волнами переселения малороссов. Сословно это почти наверняка крестьянская или казачья фамилия: дворянские роды с таким окончанием в этой местности редки.

В написании фамилии возможны колебания: в старых документах можно встретить вариант «Серемяшка» (с ударением на второй слог), хотя нормативным закрепилось «Серемяшко» с ударением на последний слог, что типично для украинских фамилий на -ко.