Фамилия Серемяжко — редкий пример, где прозвище образовано не от профессии или имени, а от конкретного, почти забытого предмета обихода. Основа здесь — слово «серемжа» или «серемга». В старину так называли кожаный или холщовый заплечный мешок, котомку для дороги, которую носили за плечами нищие, странники или солдаты. Слово это восточнославянское, но не общеупотребительное: оно встречается в украинских и южнорусских говорах, особенно на границе с Белоруссией и в Слобожанщине. Человек, получивший прозвище Серемяжка, мог быть либо странником, либо нищим, который постоянно носил с собой эту котомку, либо, наоборот, запасливым крестьянином, который в дорогу клал припасы в «серемгу».

Суффикс -к- в фамилии указывает на уменьшительную или пренебрежительную форму: Серемяжка — это не просто владелец мешка, а «маленький» или «жалкий» носитель такого мешка. Такая модель типична для украинских и белорусских фамилий, где -ко (-ка) часто превращало прозвище в фамилию без дополнительных суффиксов (сравните: Голова — Головко, Нога — Ножко). Серемяжко — это не патроним (не «сын Серемяги»), а прямое прозвище, закрепившееся за родом.

Географически фамилия тяготеет к западным и южным регионам бывшей Российской империи. В современных базах данных носители Серемяжко чаще всего встречаются на Украине (особенно в Черниговской и Сумской областях) и в прилегающих районах России (Брянская, Курская области). Это подтверждает ареал слова «серемга» — юго-западные говоры. В центральной России и на севере фамилия не фиксируется, что делает её маркером определённой диалектной зоны.

Версия о связи с литовским или балтским корнем (например, «šerimas» — кормление) выглядит натянутой: славянское слово «серемжа» имеет прозрачную внутреннюю форму (ср. «серемо» — старая, изношенная одежда, «серема» — бедняк), и привлекать балтскую этимологию нет нужды. Также не стоит путать фамилию с Серебряковым или Серебрянским: корень здесь не «серебро», а именно «серем-», что подтверждается произношением и написанием.

Таким образом, Серемяжко — фамилия-прозвище, которая буквально описывала человека по его внешнему признаку или роду занятий: ходок с котомкой, бедняк, возможно, нищий или бродячий торговец. Она сохранила след бытовой лексики, которая почти исчезла из языка, но осталась в фамильном имени.