Фамилия Шадчинов — редкая и неочевидная с первого взгляда. Её происхождение нужно искать не в словах «шадка» или «шадкий», которых в русском языке нет, а в искажённом или диалектном звучании более известных основ. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Шадчин, которая, в свою очередь, образована от прозвища или имени Шадча. А это уже прямой путь к тюркскому корню «шад» — радостный, весёлый, довольный. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) слово «шат» (в диалектах «шад») означает именно радость. Прозвище Шадча (с уменьшительным суффиксом -ча) могли дать жизнерадостному, общительному человеку.

Другая, менее вероятная версия отталкивается от русского слова «шаткий» (неустойчивый) в его диалектной форме «шадкий». В некоторых говорах «шадкий» означало хилый, слабый или, наоборот, шаловливый, непоседливый. Тогда Шадча — прозвище непоседы или хрупкого человека. Однако эта версия слабее: перехода «т» в «д» в корне «шат-» в литературном языке нет, а диалектная привязка слишком узка.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом принадлежности -ов. Форма Шадчинов — это уже не прямой патроним, а вторичная фамилия: от основы Шадчин (чей? — сын Шадчи) добавили ещё один суффикс -ов, чтобы закрепить родовое имя. В русской ономастике такие случаи, как Шадчинов, встречаются, когда фамилию на -ин переоформляли в более привычную модель на -ов, или когда носитель хотел подчеркнуть родственную связь. Аналогичные примеры: Харламов от Харлама (а не напрямую от Харлампий), или Кузьминов от Кузьмин.

Географически фамилия Шадчинов тяготеет к регионам Поволжья и Урала, где веками шло смешение русского и тюркского населения. Встречается она и у русских, и у татар, и у башкир. В метрических книгах XIX века Шадчиновы изредка записаны среди крестьян и мещан Симбирской, Казанской и Оренбургской губерний. Никаких дворянских корней у этой фамилии нет — она типично народная, прозвищная.

Таким образом, ваш предок, скорее всего, получил прозвище Шадча за весёлый нрав. Фамилия сохранила редкую двойную суффиксацию, что делает её заметной даже среди тысяч других русских фамилий.