Фамилия Шадлинская — женская форма от Шадлинский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ский/-ская указывает на две возможные модели происхождения: либо по географическому названию (топонимическая фамилия), либо по принадлежности к дворянскому роду, получившему фамилию от поместья. В случае Шадлинских наиболее вероятна именно топонимическая основа — от названия населённого пункта с корнем «Шадл-».

Корень «Шадл-» в русских землях встречается нечасто, но имеет параллели в тюркских языках. Сравните с фамилией Шадловский, которая происходит от местечка Шадлы или Шадлово — такие названия бытовали на территории современной Беларуси и Украины, где исторически смешивались славянские и тюркские топонимы. Возможно, в основе лежит тюркское слово «шад» (радость, веселье) или диалектное прозвище, но для точного вывода нужно знать конкретное село, от которого пошла фамилия.

Географическая привязка фамилии Шадлинская — это юго-запад Российской империи, в первую очередь Волынская, Подольская или Киевская губернии. Фамилии на -ский/-ская в этих краях часто получали шляхтичи и мелкопоместные дворяне, владевшие хуторами и усадьбами. Если предки семьи были дворянами, то фамилия могла закрепиться за целым родом по названию их имения Шадлино или Шадлы.

Не исключён и более простой вариант: фамилию мог получить выходец из деревни Шадлы, переехавший в город и записанный при переписи как «Шадлинский» — то есть «тот, кто из Шадл». В таком случае носители фамилии не обязательно были дворянами, а происходили из крестьян или мещан, но фамилия всё равно сохранила «благородное» окончание благодаря моде на -ский среди духовенства и чиновничества в XIX веке.

Спорных версий здесь немного: корень «Шадл-» не даёт оснований связывать фамилию с арабским «шадли» (суфийский орден) или с еврейскими фамилиями — для таких гипотез нет ни географических, ни исторических подтверждений. Самое правдоподобное объяснение — это русская или украинская фамилия, образованная от названия небольшого поселения, которое, возможно, уже исчезло с карты.

В итоге: Шадлинская — фамилия, которая говорит о месте предков, скорее всего, на западе современной Украины или в Беларуси, и указывает на человека, чья семья когда-то владела или жила в усадьбе или деревне с похожим названием.