Фамилия Шагако звучит компактно, но за её короткой формой стоит неочевидная словообразовательная история. В отличие от большинства русских фамилий на -ов и -ин, эта фамилия имеет белорусское или украинское происхождение, что выдает суффикс -ко. В восточнославянской ономастике суффикс -ко (уменьшительно-ласкательный или патронимический) часто присоединяли к личным именам, прозвищам или названиям профессий, формируя фамилии вроде Шевченко, Бондаренко, Тимошенко. Шагако — из того же ряда, но с основой, которая требует разбора.

Основа «Шаг-» вряд ли напрямую связана с шагом как мерой длины или походкой. Вероятнее всего, это производное от крестильного имени. В старину бытовало имя Шага, которое могло быть народной формой канонического имени Исаакий (в просторечии — Исак, Сак, Шак) или же сокращением от имени Савватий/Савва через чередование «с/ш». Такая модель перехода «с» в «ш» в разговорной речи (Сава → Шава, Степан → Штепан) хорошо известна диалектам. Соответственно, Шага — уменьшительное от Шагай или Шагий, а Шагако — потомок Шаги, то есть «маленький Шага» или «сын Шаги».

Есть и вторая, более бытовая версия. В украинских и южнорусских говорах «шага» могло означать нечто вроде «неряха», «растяпа» или, наоборот, «бродяга», «шатун» — от глагола «шагать» в переносном смысле. Прозвище Шага могли дать человеку с характерной походкой, неспокойному или неаккуратному. Однако фамилии от прозвищ с таким корнем встречаются реже, чем от личных имен, поэтому первая версия выглядит убедительнее.

Географически фамилия Шагако тяготеет к западным областям: Гомельская и Могилевская области Беларуси, а также Черниговщина и Сумщина в Украине. В России она редка и встречается в основном у потомков переселенцев с этих территорий. Интересно, что фамилия не перешла в форму Шагаков, хотя по законам русской грамматики могла бы склоняться как Шагаков — но носители сохранили исходный украинский вариант.

Таким образом, Шагако — это типично белорусско-украинская фамилия, образованная от уменьшительной формы крестильного имени (скорее всего, Исаакий) с помощью патронимического суффикса. Предки носителя этой фамилии, вероятно, были крестьянами или казаками из восточного Полесья или левобережной Украины, и их фамилия — простое указание на имя отца или деда, Шаги.