Фамилия Шагаутдинова — женская форма, а её мужской вариант Шагаутдинов — типичная русская фамилия тюркского происхождения, образованная по модели «имя + суффикс -ов». Если вы ищете значение, то сразу к делу: в основе лежит арабское составное имя Шагаутдин (или Шигаутдин), которое восходит к «шага» (искажённое «шах» — господин, владыка) и «ад-дин» (религия, вера). Вместе это означает «владыка веры» или «господин религии» — почётный эпитет, характерный для мусульманской ономастики.

Интересная особенность — начальное «Ш» вместо более привычного «Ши» (сравните с фамилией Шигаутдинов). Это не ошибка, а результат адаптации звучания в русской речи. В татарском и башкирском языках, откуда фамилия чаще всего происходит, имя могло произноситься с редуцированным гласным, который на письме передали как «а». Такие колебания в написании — частая история для фамилий, пришедших из исламского мира в XIX–XX веках, когда их фиксировали в метриках и паспортах.

По географии фамилия Шагаутдинова встречается преимущественно в Поволжье и на Урале — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. Это объяснимо: именно среди татар и башкир имя Шагаутдин было популярно, а после отмены сословных ограничений в XIX веке его стали оформлять в фамилию по русскому образцу (добавлением -ов). Сословно носители могли быть как из крестьян, так и из торговцев или духовенства — точных данных нет, но муллы и указные муэдзины часто брали себе такие «благочестивые» имена.

Редкость фамилии в том, что она сохранила форму с «а» в первом слоге, тогда как более массовый вариант — Шигаутдинов. Если встретите Шагаутдинову в документах, почти наверняка это потомки татарской или башкирской семьи, у которой имя записали «на слух» в русской канцелярии. Никакой другой, не исламской версии происхождения у фамилии нет — арабский корень «дин» однозначно указывает на религиозный контекст.