Фамилия Шагойко звучит необычно для русского уха, но ее происхождение довольно прозрачно, если присмотреться к суффиксу. Модель образования типична для украинских и белорусских фамилий: суффикс -ко (с вариантом -ойко) указывает на уменьшительно-ласкательную или патронимическую форму. В данном случае основа — Шаг- или Шаго- — скорее всего, восходит к прозвищу Шага или Шаг, которое могли дать человеку за манеру ходьбы, длинный шаг или, наоборот, за мелкую, семенящую походку. В диалектах «шагать» означало не только идти, но и «вышагивать», «важно ступать». Таким образом, Шагойко — это «маленький Шаг» или «потомок Шага», что в бытовом обиходе звучало как «Шага, но поменьше» или «сын Шага».

Вторая версия, менее вероятная, но все же возможная, связывает фамилию с личным именем. В западнорусских землях бытовало имя Шага, которое могло быть сокращением от христианского имени Сергий (через народную форму Серёга) или от языческого прозвищного имени, не связанного с календарем. Однако в этом случае суффикс -ойко выглядит как искусственное наращение, характерное скорее для прозвищ, чем для прямых крестильных имен.

Географически фамилия Шагойко привязана к территории современной Беларуси и восточной Польши (Гродненская, Брестская области, Подляшье). В старых метрических книгах XIX века встречаются запись Шагойко в основном среди крестьян и мещан — свободных хлебопашцев, реже ремесленников. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что указывает на простонародное происхождение: предки носителя фамилии, скорее всего, были крепостными или государственными крестьянами, получившими прозвище по внешнему признаку.

Интересно, что в русской ономастике суффикс -ойко встречается реже, чем -енко или -ук. Он характерен именно для северо-западных говоров, где безударное окончание часто редуцировалось. В документах XIX века можно встретить варианты написания: Шагойко, Шагойка, а в польской транскрипции — Szagojko. Такая вариативность не редкость: писарь мог записать фамилию на слух, не соблюдая единообразия.

Если ваш предок носил фамилию Шагойко, он был человеком, чей облик или привычка двигаться запомнились окружающим настолько, что стали родовым именем. Скорее всего, он жил в небольшом селе на границе современных Беларуси и Польши, занимался земледелием, а его потомки разошлись по всей империи в ходе аграрных реформ или миграций конца XIX — начала XX века.