Фамилия Шаренкина — женская форма фамилии Шаренкин, и её происхождение стоит разбирать через мужской вариант. В русской ономастике фамилии на -ин традиционно указывают на принадлежность: Шаренкин — «чей?» — «сын или слуга человека по прозвищу Шаренка». Само прозвище Шаренка образовано с помощью уменьшительного суффикса -енк(а), который в восточнославянских говорах (особенно украинских, белорусских и южнорусских) придаёт слову оттенок ласкательности или, реже, ироничной уменьшительности. Корень здесь — шар-.

Сложность в том, что этот корень многозначен. Первая и самая вероятная версия отсылает к слову «шар» в значении «цвет, окраска» (от древнерусского «шаръ» — краска, краситель). В этом случае Шаренка — прозвище маляра, красильщика тканей или человека с яркой, пёстрой одеждой. Вторая версия связывает основу с диалектным «шарить» (искать, рыться, воровать) — тогда Шаренкой могли назвать непоседу, вора или просто того, кто постоянно что-то ищет. Третья, более редкая, отсылает к слову «шар» в значении «шар» (геометрическая фигура) — возможно, прозвище полного, круглого человека.

Географически фамилия Шаренкин (и Шаренкина) тяготеет к югу России и востоку Украины. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании прозвища. Сравнение с однокоренными фамилиями — Шаров, Шариков, Шаренко — показывает, что модель на -енк(а) + -ин характерна для регионов, где была сильна украинская или белорусская традиция образования отчеств и прозвищ. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) прямо не разбирается, но по аналогии с фамилиями типа Коваленкин (от Коваленко) или Бондаренкин (от Бондаренко) видно: Шаренкин — это русифицированная форма украинской фамилии Шаренко, где суффикс -енко заменили на -енкин для адаптации в русской среде.

Таким образом, предок носительницы фамилии Шаренкина, скорее всего, был либо ремесленником-красильщиком, либо человеком с яркой внешностью или повадками, а сама фамилия закрепилась в тех краях, где украинские говоры смешивались с русскими.