Фамилия Шадренкин — редкий пример, где суффикс -ин присоединился к основе, оканчивающейся на -енк-. Такая модель встречается нечасто: обычно -ин добавляют к основам на -а/-я (Петя — Петин) или на согласный (Гриша — Гришин). Здесь же мы видим цепочку: корень Шадр- плюс суффикс -енк-, образующий прозвище или уменьшительное имя, и уже от него — притяжательный суффикс -ин. То есть Шадренкин буквально значит «сын Шадренки» или «человек из рода Шадренки».

Корень Шадр- восходит к слову «шадра» — так в северных и центральных русских говорах называли рябину, оспину, след от оспы. Шадрой или шадрой называли человека с рябым лицом, испорченным оспой. В старину это была распространенная примета, и прозвище Шадра (или Шадр) давали именно по внешнему виду. От него через уменьшительную форму Шадренка и возникла фамилия. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия бытует преимущественно в регионах, где слово «шадра» было в ходу — в Вятской, Пермской, Костромской губерниях.

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с тюркским «шадр» (пёстрый, рябой) — это могло быть прозвище, данное пришельцем из татарской среды, но для фамилии Шадренкин такая гипотеза слаба: суффикс -енк- характерен именно для восточнославянской, а не тюркской модели именования.

По сословной принадлежности предки Шадренкиных — скорее всего, крестьяне или посадские люди. Фамилия не встречается среди дворянских родов, внесённых в родословные книги. Форма на -ин без наращения -ов- указывает на нецерковную, бытовую основу: такие фамилии часто фиксировали в переписях XVI–XVII веков у простых людей. Если ваш предок носил прозвище Шадренка, то, вероятно, он жил в северной или северо-восточной части России и отличался рябинами на лице — память об этой черте и сохранила фамилия.