Фамилия Шадренкова — женская форма фамилии Шадренков, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель образования здесь не самая частая: суффикс -енков (-енк- + -ов) указывает на западнорусское или украинско-белорусское происхождение. В отличие от массового -ов/-ев, который просто добавляется к основе, -енков означает «сын такого-то» или «потомок», причём с оттенком уменьшительности. В русском языке фамилии на -енков особенно характерны для Смоленщины, Брянщины и соседних областей, где пересекались диалекты и влияние польско-литовской ономастики.

Основа — Шадренк(о). Что это за слово? Самая прямая версия — прозвище Шадрый или Шадрень от диалектного «шадрый» (рябой, щербатый, с оспинами на лице). В северных и сибирских говорах «шадра» — это рябина, а «шадровитый» — покрытый рябинами. Человека с заметными следами оспы или просто неровной кожей могли прозвать Шадра, а его сына — Шадренко (уменьшительное с суффиксом -енк-). Позже фамилия закрепилась в форме Шадренков: Шадренко + -ов.

Вторая, менее очевидная версия — отчество от нецерковного имени Шадр. Такие имена встречались в древненовгородских грамотах, но редко. Ещё одна гипотеза — связь с ремеслом: в некоторых говорах «шадрить» означало «делать насечку, зазубрины», то есть Шадренков мог быть потомком мастерового, который работал по металлу или камню, нанося узор. Однако эта версия слабее, так как глагол узколокален и почти не фиксируется в письменных источниках.

Географически Шадренковы — не частая фамилия. По данным современных переписей, её носители встречаются в основном в Центральной России, на юге Архангельской области и в бывших смоленских землях. Встречается и вариант Шадринков (с другим суффиксом), но он ещё реже.

Если ваш предок носил фамилию Шадренков, скорее всего, он был из крестьян или мещан западнорусских губерний, а прозвище получил по внешней примете — рябизне. Никакого дворянского герба или громкой истории за этой фамилией не числится, что для массовой русской ономастики нормально: такие фамилии ценны не титулами, а живой связью с диалектом и бытом.