Фамилия Шандренков образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от прозвища или имени через суффикс -енк- и далее через фамильный суффикс -ов. Если разобрать цепочку, то сначала существовало прозвище Шандрёнок (или Шандренок) — человек, которого так называли в кругу семьи или в деревне. Суффикс -енок (в диалектном варианте -ёнок) в восточнославянских языках чаще всего указывал на молодое существо: детёныша зверя, подростка или сына. В фамилиях он нередко закреплялся за младшим членом рода — например, если отца звали Шандр, то его сына могли прозвать Шандрёнок, а внуки уже стали Шандренковыми. Позже, при оформлении официальной фамилии, к основе на -енк- добавили патронимический суффикс -ов.

Корень шандр- — тёмный, неочевидный. В русских говорах слово «шандра» означало растение (лекарственную траву, похожую на мяту), но прозвище по названию травы — случай редкий, хотя и возможный. Более вероятно, что основа восходит к диалектному глаголу «шандрать» — в некоторых областях так говорили про небрежную, неаккуратную работу или про шатание без дела («шандрать по улицам»). Тогда Шандрёнок — это прозвище непоседы или того, кто делает кое-как. Встречается и версия, что Шандр — это переделанное на русский лад имя Александр (через просторечные формы Шандра, Шандрик), но в таком случае ожидалась бы фамилия Шандров или Шандриков, а не Шандренков. Скорее всего, перед нами прозвищная фамилия от местного, диалектного слова, и её носители — выходцы из южнорусских или украинских земель, где суффикс -енок особенно активен.

Географически фамилия редкая, в современных справочниках не массовая. Основные очаги — западные области России и восток Украины, что косвенно подтверждает южнорусское происхождение. Сословных ограничений у фамилии не было: Шандренковы могли быть крестьянами, мещанами или казаками — суффикс -енк- в фамилиях встречается у всех слоёв, но особенно часто у украинских и белорусских крестьян. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла писаться через «о» (Шандренков) или через «ё» (Шандрёнков) — в зависимости от местного произношения и грамотности писаря.