Фамилия Шарейка — редкий случай, когда прозвище застыло в почти неизменном виде, без «облагораживающих» суффиксов -ов или -ин. Её основа — это, скорее всего, не имя, а действие: от глагола «шарить» (искать, ощупывать, воровато рыться). В белорусских и западнорусских говорах «шарейка» могли называть неспокойного человека, который везде сует нос, или же мелкого воришку, «шаровщика». Модель образования здесь простая: корень + суффикс субъективной оценки -ейк(а), который придаёт слову пренебрежительный или уменьшительный оттенок (сравните: «зайка», «мамка»).

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с именем Шара (уменьшительное от Шариф или Шараф, что в тюркских языках значит «честь», «благородство»). В этом случае суффикс -ейка мог быть польским или украинским вариантом адаптации восточного имени. Однако для фамилии, бытующей на русско-белорусском пограничье (Гомельская, Брянская области), семантика «шарить» выглядит органичнее.

Обратите внимание на окончание: «Шарейка» не склоняется как типичная русская фамилия (Шарейка — Шарейки — Шарейке). Это указывает на то, что фамилия могла сформироваться в среде, где прозвище не переделывали в притяжательное прилагательное, а оставляли в исходной, «уличной» форме. Ваш предок, скорее всего, не был помещиком или священником: такие фамилии без суффикса принадлежности чаще встречались у крестьян, ремесленников или казаков — людей, которых в документах записывали «по прозвищу», не мудрствуя лукаво.

В ономастических справочниках фамилия Шарейка не описана подробно, но по аналогии с фамилиями Шаров, Шариков, Шарков можно говорить о едином гнезде, восходящем к слову «шар» (в значении «обыск», «поиск») или к глаголу «шарить». Учитывая редкость, носители фамилии, вероятно, происходят из одного небольшого региона, где прозвище закрепилось за одной семьёй и не распространилось широко.