Фамилия Шарнова — женская форма, а её носительницы в прошлом — дочери, жёны или вдовы мужчины по фамилии Шарнов. Разберём мужской вариант, от которого всё пошло.

Фамилия Шарнов образована от прозвища или нецерковного имени Шар. В русских говорах слово «шар» многозначно: это и геометрическая фигура, и краска (от немецкого Farbe через польское szar — цвет), и даже округлый предмет. Однако прозвище Шар чаще давали человеку с пышными формами, полному или круглолицему. В ономастике известен и другой путь: в некоторых диалектах «шаром» называли пронырливого, бойкого человека — того, кто «шаромыжничает» или «шарахается» без дела. Третья версия связывает фамилию с профессией: шаром на севере России называли красильщика, маляра. Соответственно, Шарнов — потомок либо красильщика, либо круглого, либо расторопного малого.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Шаров, то есть сын Шара. Фамилия сравнительно редкая, её географическое ядро — центральные и северные области России, где слово «шар» в значении «краска» было в ходу. Встречаются и однокоренные фамилии: Шаров, Шариков, Шарков. Шарнова отличается от них только родовым окончанием, но по сути принадлежит к тому же гнезду прозвищ, связанных с внешностью или занятием.

Если ваши предки носили фамилию Шарнов, скорее всего, они происходили из крестьян или ремесленников, а не из дворян: фамилии на -ов у знати встречаются реже и обычно имеют книжное происхождение. Точных сведений о древности фамилии нет, но в переписях XVII–XVIII веков она уже фиксируется в северных уездах.