Фамилия Шаршаева — женская форма мужской фамилии Шаршаев, и её происхождение связано не с одним, а как минимум с двумя разными корнями, которые могли существовать независимо в разных регионах.

Самый прямой путь — от прозвища Шаршай. В русских говорах слово «шаршавый» означало шершавый, грубый на ощупь, а в переносном смысле — неуживчивый, резкий человек. Прозвище могли дать либо за внешнюю неопрятность (например, заскорузлые руки), либо за характер: «шаршавый» мужик, с которым лучше не спорить. Суффикс -ай в основе типичен для русских прозвищ (ср. Бородай, Гуляй), а фамилия образована по стандартной патронимической модели: Шаршай → сын Шаршаев → Шаршаева.

Вторая версия уводит в тюркские языки. В татарском, башкирском и казахском «шаршау» (или «шарша») — это занавес, полог, ширма. В таком случае Шаршай — прозвище человека, который торговал тканями, делал шатры или просто жил за пологом (например, скрытный, замкнутый). Эта версия правдоподобна для Поволжья и Приуралья, где фамилия встречается чаще всего. В русском языке тюркская основа могла переосмыслиться через созвучие с «шаршавый», что дало гибридное значение.

Словообразовательно фамилия проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), а основа Шаршай застыла в форме прозвища. Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Шаршáева, хотя в некоторых говорах возможно и на первый.

География фамилии сосредоточена в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Самарской областях — как раз в зоне контакта русского и тюркского населения. Это не дворянская фамилия, не купеческая: её носители, по всей видимости, были крестьянами или мещанами, получившими фамилию по уличному прозвищу предка. Встречаются варианты написания с одной «ш» — Шарашаев, но это скорее описка, чем самостоятельная форма.

Коротко: если ваши предки из центральной России — вероятно, прозвище за шершавость или грубость; если с Волги или Урала — не исключено, что за тканевый занавес или торговлю им. Оба значения не обидные, а бытовые, и оба говорят о том, что фамилию дали по живому признаку, а не по кабинетному списку.