Фамилия Шашукова — женская форма, а её мужской вариант Шашуков. В основе, скорее всего, лежит прозвище или нецерковное имя Шашук. Это типичная русская фамильная модель на -ов, указывающая на принадлежность потомку человека с таким именем.

Корень «шаш-» в русских говорах многозначен, и тут возможны два основных пути. Первый — от глагола «шашить» или «шашлять», что в диалектах означало «возиться, копаться, делать что-то медленно или неумело». Шашуком могли прозвать неторопливого, нерасторопного человека. Второй вариант — связь с тюркскими языками, где «шаш» значит «волосы» или «пучок». В таком случае Шашук — человек с приметной шевелюрой, возможно, с хохлом или косматый. Учитывая, что фамилия встречается преимущественно на юге России, в казачьих областях и на Северном Кавказе, тюркский след здесь не менее вероятен, чем чисто славянская диалектная основа.

Суффикс -ук в прозвище Шашук характерен для украинской и южнорусской антропонимии. Он придаёт слову оттенок уменьшительности или принадлежности: Шашук — буквально «маленький Шаш» или «сын Шаша». Фамилии на -уков (Шашуков, Кравчуков, Ковальчуков) встречаются реже, чем на -ук (Шашук), и указывают на более позднее оформление по общерусской модели: к основе на -ук добавили фамильный суффикс -ов.

Другие версии, например, связь со словом «шашни» (интриги, любовные похождения), менее убедительны: прозвище Шашник или Шашной отсюда было бы логичнее, а Шашук звучит как производное от более нейтрального имени. В писцовых книгах и ревизских сказках эта фамилия не слишком часта, что говорит о её локальном бытовании — скорее всего, она сформировалась в среде однодворцев или казачества в XVII–XVIII веках.