Фамилия Шашуров — один из тех случаев, когда за привычным русским окончанием -ов скрывается, скорее всего, не славянская, а тюркская основа. Если отбросить суффикс, указывающий на принадлежность («чей сын?» — Шашуров), мы получаем корень «Шашур». В русском языке такого слова нет, и это прямой намёк на заимствование.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркским именем или прозвищем Шашур. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) есть глагол «шашу» — «разбрасывать», «рассыпать», «тратить». От него могло образоваться прозвище для человека расточительного, небережливого или, наоборот, для того, кто «разбрасывает» врагов, то есть воина-задиры. В некоторых диалектах «шашур» могло означать «суетливый», «непоседливый». В таком случае фамилия — это не что иное, как русифицированное тюркское прозвище: Шашур + русский патронимический суффикс -ов.

Менее распространённая, но тоже возможная гипотеза — происхождение от канонического имени. В дореволюционных святцах встречается редкое имя Шашур (возможно, видоизменённое от библейского Шашак или Шашай). Но эта версия слабее, так как имя это было крайне редким, а прозвищная модель для русских фамилий куда типичнее.

Географически фамилия Шашуров не привязана к одной области, но чаще встречается в Поволжье и на Урале — регионах, где веками шло смешение славянского и тюркского населения. Это косвенно подтверждает тюркскую версию. Среди однокоренных фамилий — Шашурин (с суффиксом -ин, от основы на -а), Шашуров выглядит более архаичным, так как -ов традиционно присоединялся к основам на твёрдый согласный.

Таким образом, предок современного Шашурова, скорее всего, жил на границе русских и тюркских земель и получил прозвище, характеризующее его характер или поведение. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, каких большинство.