Фамилия Шатровая — редкий случай, когда женская форма фамилии закрепилась в качестве основной и не является лишь грамматическим вариантом мужской. В русской традиции фамилии на -ая обычно принадлежали женщинам (Шатрова — жена Шатрова), но здесь мы имеем дело с застывшей формой, которая могла возникнуть двумя путями. Первый: фамилия образована от прозвища или профессии отца напрямую в женском роде, что встречалось у незамужних дочерей или вдов, когда хозяйство вели женщины. Второй: перед нами украинская или белорусская фамилия, где окончание -ая нередко встречается в фамилиях, произошедших от прилагательных (сравните: Шатровой, Шатровая).

Основа фамилии — «шатёр». В древнерусском языке шатром называли не только походную палатку, но и крытую повозку, а также навес. Прозвище Шатёр могли дать человеку по разным причинам: либо он был строителем шатров, либо торговал ими, либо имел привычку ставить шатёр на ярмарках. В некоторых говорах «шатёр» означало «разбойничий стан» или «укрытие», что могло указывать на непростой характер или род занятий предка. Есть и другая версия: в рязанских и тульских говорах «шатёр» — это «высокий, худой человек», так что фамилия могла быть описательной, внешней.

Суффикс -ов-/-ев- в фамилиях указывает на принадлежность (чей? — Шатров), а окончание -ая — на форму прилагательного. В документах XVII–XVIII веков фамилия Шатровая встречается в основном в южных и центральных губерниях России, особенно в Курской и Орловской, где было сильно влияние украинского населения. Там же фиксируются однокоренные фамилии: Шатров, Шатровский, Шатерный.

Интересно, что фамилия Шатровая почти не имеет вариантов с двойным «т» (Шаттровая) — это говорит о том, что корень не связан с немецким «шатт» (челнок), а чисто славянский. В современных базах данных носители фамилии живут преимущественно в Центральной России и на Украине, что подтверждает её южнорусское происхождение. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был либо ремесленником, работавшим с тканями и палатками, либо человеком с характерной внешностью — высоким и худым.