Фамилия Шаульскии (встречается также написание Шаульский) образована по типичной для восточнославянских фамилий модели с суффиксом -ск(ий). Этот суффикс указывает на территориальную или топонимическую привязку: такую фамилию обычно получал человек, чьи предки происходили из места с названием Шаулы или Шауль. Сама основа «Шауль» — это, скорее всего, вариант древнееврейского имени Саул (Шауль), что в переводе означает «выпрошенный (у Бога)» или «желанный». В библейской традиции это имя первого царя Израиля.

Однако есть и бытовая, прозвищная версия. В славянских говорах слово «шауль» или «шавль» могло означать нечто вроде «шавка», «мелкая собачонка» (сравните с польским «szczaw» — щавель, но это другая линия). В таком случае прозвище Шауль давали либо человеку сварливому, крикливому, либо, напротив, невысокому и юркому. Но эта версия менее вероятна: фамилия Шаульскии явно тяготеет к географическому типу, распространённому среди польской и западнорусской шляхты. Носители такой фамилии, как правило, были мелкими землевладельцами или однодворцами на территории современных Беларуси, Украины и западных областей России.

Стоит обратить внимание на написание с двумя «и» на конце — Шаульскии. Это не ошибка, а архаичная форма, характерная для старых документов и метрических книг, где окончание -ий в мужском роде иногда писали как -ии (по аналогии с церковнославянским). В современном русском языке нормативным считается Шаульский, но вариант с двойным «и» может указывать на польское происхождение (ср. польское окончание -ski). Если ваши предки писались именно Шаульскии, это ценная подсказка: скорее всего, они были католиками или униатами и жили на территории Речи Посполитой.

Однокоренные фамилии — Шаулов, Шаулин, Шаульский (в белорусском варианте Шаульскi). Все они восходят к одному и тому же корню, но различаются суффиксами, указывающими на разный социальный статус предков: -ов и -ин — типично крестьянские и мещанские, -ский — дворянский или шляхетский. Таким образом, фамилия Шаульскии несёт в себе память о том, что её носитель когда-то был «тем, кто из Шауля», и, вероятно, относился к служилому сословию.