Фамилия Шаваев образована от балкарского имени Шауай. Согласно одной из версий, оно переводится с балкарского языка как «торговец лошадьми», по другой версии - означает «скорбный месяц». Однако нельзя исключить, что имя Шауай является вариантом кабардинского имени Щауей и этимологически связано с кабардинским словом «щауэ» - «жених, парень, сын». Суффикс -ай в данном случае имеет положительное, усилительное значение. Следовательно, имя Шауай означает «могучий, отчаянный парень, витязь». В нардском эпосе существует сказание о Шауае, где он представлен как могучий богатырь. Согласно сказанию, отец Шауая Алауган, в надежде спасти ребенка от прожорливой эмегены, отвозит его к горе Эльбрус и оставляет его в трещине ледника. Через неделю отец захотел посмотреть на своего сына. Когда он приехал к Эльбрусу, увидел, что его ребенок лежит в трещине и сосет ледяные сосульки. Приехав опять через месяц, Алауган был очень удивлен, увидев, что сын его за это короткое время так вырос, что самостоятельно охотился за птицами и оленями и даже из шкур последних приготовил себе кое-какую одежду. Позднее Шауай совершил много подвигов. Таким образом, потомок человека, которого звали Шауай, со временем получил фамилию Шаваев.