Фамилия Шавриава звучит как типичная мегрельская фамилия, и это первое, что бросается в глаза. Характерный суффикс -ава — один из главных маркеров мегрельского происхождения (наряду с -ия, -уа, -ая). В грузинском ономастиконе фамилии на -ава особенно часты в регионе Самегрело, и Шавриава не исключение.

Основа фамилии, скорее всего, восходит к мегрельскому слову «шаври» (შავრი) — «чёрный», «тёмный». В мегрельском языке, в отличие от литературного грузинского, слово «чёрный» звучит как «шу» (შუ) или «шав» (შავ), и «шаври» — это его производная форма. Таким образом, фамилию могли дать человеку с тёмными волосами, смуглой кожей или же как прозвище по характеру («мрачный», «угрюмый»). Вторая часть — «ава» — патронимический суффикс, указывающий на принадлежность к роду: буквально «из рода Шаври» или «относящийся к Чёрному».

Есть и менее очевидная версия: «шаври» могло быть не прямым цветообозначением, а топонимическим прозвищем — от названия местности Шаври или речки Шавра. В горной Мегрелии и Абхазии встречаются микротопонимы с корнем «шав-», связанные с тёмными скалами или густыми лесами. Тогда Шавриава — это человек, пришедший с Чёрной горы или из тёмного ущелья.

В отличие от многих русских фамилий, которые проходили долгий путь от прозвища через отчество, мегрельские фамилии закрепились в XVI–XVII веках как родовые имена. Шавриава — не аристократическая фамилия (княжеские мегрельские роды обычно оканчивались на -ия или -ани), а скорее крестьянская или дворянская низшего ранга. Носители этой фамилии и сегодня сконцентрированы в основном в западной Грузии, особенно в Зугдидском и Чхороцкуйском районах. В России фамилия встречается редко и почти всегда — у потомков мегрельских переселенцев или смешанных семей.