Фамилия Шавшын — редкий случай, когда написание через «ы» в окончании не ошибка, а ключ к разгадке. В русской ономастике суффикс -ын (а не стандартное -ин) обычно указывает на основу, оканчивающуюся на шипящий или ц: Шавш- + -ын. Это сразу отсекает версию о тюркском происхождении с суффиксом -шин и заставляет искать корень в русской или белорусской почве.

В основе фамилии лежит прозвище Шавша. В южнорусских и белорусских говорах «шавша» — диалектное название щавеля. Такое прозвище могли дать человеку с кислым, ворчливым характером или, наоборот, тому, кто любил щи из щавеля. Вторая, менее очевидная версия, отсылает к глаголу «шавкать» — говорить невнятно, шамкать. В этом случае Шавшой называли человека с нечёткой речью. Обе гипотезы вписываются в модель образования прозвищ от физических или поведенческих черт.

Морфология фамилии подсказывает, что она сформировалась в среде, где притяжательные прилагательные на -ын были нормой: Шавша → сын Шавши → Шавшын. Такая модель типична для северных и центральных областей России, но при этом сама основа «шавша» — диалектизм, более характерный для юга. Возможно, фамилия закрепилась в районах, где пересекались северный тип фамилеобразования и южная лексика.

В отличие от фамилии Шавшин, которую могли «обкатать» под церковнославянское звучание, Шавшын сохранил народную фонетику с твёрдым «ы». Это редкий случай, когда орфография не подчинилась литературной норме, а осталась верна живому произношению. В дореволюционных метрических книгах можно встретить оба варианта, но написание через «ы» — верный признак того, что фамилия не подверглась искусственной книжной правке.

Если ваши предки носили фамилию Шавшын, с высокой вероятностью они происходили из крестьянской или мещанской среды южнорусских губерний. Прозвище Шавша не имело отношения к знатности или ремеслу — оно было бытовым, цепким, возможно, даже насмешливым. Но именно такие «простые» фамилии лучше всего сохраняют живую речь и диалектные особенности, которые исчезли из литературного языка.