Фамилия Шавшун — редкий случай, когда географический и языковой следы почти не расходятся. Она звучит как типично западнорусская или белорусская, и это подтверждается: корень «шавш-» восходит к диалектному глаголу «шавшить» или «шавкать», что означало «шептать, шушукаться, говорить невнятно». В белорусском языке «шаўшу́н» — тот, кто шепчет, сплетник или человек с тихой речью. Таким образом, фамилия образована от прозвища, данного за манеру говорить.

Суффикс «-ун» в восточнославянских фамилиях встречается реже, чем «-ов» или «-ин». Он характерен для прозвищ, обозначающих деятеля по действию: бегун, крикун, молчун. Шавшун — тот, кто «шавшит». Эта словообразовательная модель типична для белорусской и украинской антропонимии, где суффикс «-ун» мог закрепляться как фамильное окончание без дальнейшего добавления патронимического суффикса. В русских говорах фамилии на «-ун» тоже встречаются, но чаще в северных и центральных областях, а для юго-запада это обычное явление.

Вторая версия, менее распространённая, связывает основу с тюркским «шавшан» — «кролик, заяц». Но она слабая: в тюркских языках это слово звучит как «шаушан» или «тавшан», и переход в «шавшун» маловероятен без явных исторических контактов. К тому же фамилия почти не фиксируется в Поволжье или на Урале, где тюркское влияние сильнее. Основной ареал Шавшунов — Беларусь, особенно Гродненская и Брестская области, а также прилегающие районы Польши (Подляшье). В России фамилия встречается рассеянно, чаще у потомков переселенцев из западных губерний.

Примечательно, что фамилия могла не меняться при переходе в русскую среду: окончание «-ун» не требовало русификации, в отличие от «-ук» или «-енко». Поэтому Шавшун остался без типичных для русских фамилий суффиксов «-ов» или «-ин». Это указывает на относительно позднее закрепление фамилии в письменных источниках — скорее всего, в XVIII–XIX веках, когда крестьянам и мещанам западных губерний давали фамилии по прозвищам, не переделывая их под великорусские образцы.

Сословно предки Шавшунов, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что неудивительно для прозвища с бытовым, негероическим значением. В современных базах данных Шавшуны встречаются в Беларуси, на западе Украины, в Польше и среди эмигрантов в США и Канаде.