Фамилия Щадронова — женская форма от Щадронов, и её разбор стоит начать с редкости модели: суффикс -ов здесь присоединён к основе, оканчивающейся на -н, что в русских фамилиях встречается нечасто. Обычно такие фамилии (типа Сазонов, Козлов) образуются от имён или прозвищ на -а, но в случае Щадронова основа явно восходит к слову «щадрый» — устаревшей или диалектной форме прилагательного «щедрый». В древнерусском языке «щадрый» значило «милостивый, не скупой», а в некоторых говорах — «заботливый, бережливый» (с оттенком разумной экономии, а не жадности). Таким образом, прозвище Щадрон или Щадрый мог получить человек, известный своей щедростью или, наоборот, хозяйственностью.

Вероятнее всего, фамилия образована от прозвища Щадрон (с суффиксом -он, типичным для севернорусских и сибирских говоров), которое затем оформилось по патронимической модели: «чей?» — Щадронов. Встречается вариант написания с одной «н» (Щадронов), но в женской форме Щадронова двойная «н» сохраняется, что соответствует правилам русской орфографии. Географически фамилия редкая, её корни, судя по данным переписей, тяготеют к центральным и северным областям России — например, в архивных записях XIX века Щадроновы встречаются в Вологодской и Костромской губерниях, где слово «щадрый» бытовало в речи.

Социальный контекст типичен для крестьянских фамилий: прозвище давалось по личному качеству или поведению, а не по профессии. В отличие от фамилий на -ский, которые часто указывают на дворянское или духовное происхождение, Щадронова — фамилия простого сословия, закреплённая в документах после отмены крепостного права. Единственная сложность — возможная путаница с фамилией Щадрин (от реки Щадра), но в случае Щадронова корень прозрачен и связан именно с человеческим качеством.