Фамилия Щадрова — женская форма мужской фамилии Щадров, а та, в свою очередь, образована от прозвища Щадр. Если вы ищете корни своей фамилии, то почти наверняка её основа — диалектное слово «щадрый» (или «щадрой»), которое в русских говорах значило «рябой, щербатый, со следами оспы на лице». Человек с таким прозвищем мог иметь характерные отметины на коже, и это становилось его уличным именем, которое затем закрепилось за детьми и внуками.

Слово «щадр» — родственное литературному «щедрый», но с другим смыслом. В древнерусском языке «щьдръ» означало «милостивый, обильный», а в народных говорах произошло смешение: «щадрый» стали говорить про лицо, изрытое оспинами (от «щадить» — оставлять следы, метины). Так что у фамилии две возможные ветви: либо предок был человеком с рябым лицом (самая прямая версия), либо, что реже, его прозвали за щедрость или милостивый нрав. Первая версия надёжнее, потому что для обозначения щедрости в фамилиях чаще использовали другие корни («Добрый», «Благой»), а вот внешний признак — типичная основа для русского прозвища.

Суффикс «-ов» указывает на принадлежность: Щадров — сын Щадра, то есть «из рода Щадра». Такая модель была самой распространённой в центральной России и на севере, особенно среди крестьян и посадских людей. Фамилия не дворянская и не редкая — её носители встречаются в основном в бывших владимирских, ярославских и костромских землях, где диалектное слово «щадрой» было в ходу. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно найти упоминания крестьян с таким прозвищем, но точных дат появления фамилии нет — она сложилась стихийно, как и тысячи других.

Однокоренные фамилии — Щадрин, Щадровский, Щадрый. Все они отталкиваются от того же корня, но с разными суффиксами. Если ваша фамилия пишется через «ё» (Щадрёва), то это орфографический вариант, не меняющий смысла. В целом, Щадрова — типичная «прозвищная» фамилия, в которой за внешним недостатком не стоит ничего обидного: в крестьянской среде рябина была обычным делом, и прозвище давали без злого умысла, просто для узнавания.