Вероятно, прозвище Щудро восходит к слову «щедрый». Скорее всего, оно указывало на черты характера родоначальника Щудровых: можно предположить, что он был гостеприимным, хлебосольным хозяином или человеком, который охотно помогал людям. Однако не исключено, что эта фамилия связана со словом «щедра». Такие люди в России получали прозвище Щедра (Щудро). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Щудро, со временем получил фамилию Щудрова.